Détermination de l'équation cartésienne d'une droite passant par le point A et parallèle à la droite d.

Exercice 1

On consid?re le point A :  (2 ,  -3)  et la droite d ≡  x3

Recherchons une ?quation cart?sienne de la droite passant par A et parall?le ? la droite d ≡  x3

D'abord, cherchons la pente de la droite en r??crivant l'?quation de la droite sous la forme y = m x + p

x3

On constate que la pente n'existe pas. Cette droite a une ?quation du type x = k et est donc parall?le ? l'axe des ordonn?es

La droite recherch?e a donc ?galement une ?quation du type x = k

L'abscisse du point A ?tant 2, l'?quation cart?sienne de la droite est alors x = 2 .

visualisation de l'exercice: un double-clic sur l'équation cartésienne de la droite ou sur les coordonnées du point A permet de modifier les données

Exercice 2

Détermination de l'équation cartésienne d'une droite passant par le point A et parallèle à la droite d.

On consid?re le point A :  ( -1 , 5)  et la droite d ≡  3 x + 4 y2

Recherchons une ?quation cart?sienne de la droite passant par A et parall?le ? la droite d ≡  3 x + 4 y2

D'abord, cherchons la pente de la droite en r??crivant l'?quation de la droite sous la forme y = m x + p

y1/2 - (3 x)/4

On voit d?s lors que la pente (le coefficient de x) vaut m =  -3/4

 Les 2 droites ?tant parall?les, elles ont la m?me pente et la pente de la droite recherch?e est donc m =  -3/4

L'?quation de la droite peut donc s'?crire sous la forme y =  -(3 x)/4 + p

Utilisons un point de la droite pour d?terminer la valeur de p

A appartient ? la droite, donc ses coordonn?es v?rifient l'?quation de la droite. On remplac ...  l'ordonn?e 5 de ce m?me point dans l'?quation y =  -(3 x)/4 + p

ce qui donne 5 =  -3/4 .  -1 + p

et enfin p = 17/4

L'?quation de la droite est donc  y17/4 - (3 x)/4

Exercice 3

Détermination de l'équation cartésienne d'une droite passant par le point A et parallèle à la droite d.

On consid?re le point A :  (3 ,  -2)  et la droite d ≡  x + 3 y1

Recherchons une ?quation cart?sienne de la droite passant par A et parall?le ? la droite d ≡  x + 3 y1

D'abord, cherchons la pente de la droite en r??crivant l'?quation de la droite sous la forme y = m x + p

y1/3 - x/3

On voit d?s lors que la pente (le coefficient de x) vaut m =  -1/3

 Les 2 droites ?tant parall?les, elles ont la m?me pente et la pente de la droite recherch?e est donc m =  -1/3

L'?quation de la droite peut donc s'?crire sous la forme y =  -x/3 + p

Utilisons un point de la droite pour d?terminer la valeur de p

A appartient ? la droite, donc ses coordonn?es v?rifient l'?quation de la droite. On remplac ... ar l'ordonn?e  -2 de ce m?me point dans l'?quation y =  -x/3 + p

ce qui donne  -2 =  -1/3 . 3 + p

et enfin p =  -1

L'?quation de la droite est donc  y -x/3 - 1


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