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1. Equations du premier degré

Exemple : Résoudre l'équation

(5 - x)/5 + 1/3 (2 x + 5) = 1/5 (-x - 6) + 1/10 (4 x + 5)

Mise au même dénominateur

1/30 (10 (2 x + 5) - 6 (x - 5)) = 1/30 (6 (-x - 6) + 3 (4 x + 5))

On multiplie les deux membres de l'équation par le dénominateur commun

10 (2 x + 5) - 6 (x - 5) = 6 (-x - 6) + 3 (4 x + 5)

Distribuer

14 x + 80 = 6 x - 21

Regrouper les termes en x dans le 1er membre et les termes indépendants dans le second membre

8 x = -101

La solution est

S = { -101/8}

Résoudre les équations suivantes  dans R :

1)   -x + 1/6 (7 x + 5) - 7 = (5 - x)/2 + (x - 7)/3

2)  1/5 (-x - 9) + 1/7 (3 x + 11) = 1/8 (4 x + 7) + 1/10 (6 x + 11)

3)  1/3 (-x - 3) + 1/6 (4 x - 4) = 3 x + 1/6 (5 x - 4) + 2

4)  1/3 (-x - 7) + 2 x - 7 = 1/5 (6 x - 2) + 1/6 (10 x - 7)

5)  1/6 (-x - 12) + 1/7 (6 x - 8) = 1/8 (9 - 6 x) + 1/12 (-2 x - 8)

6)   (5 - x)/2 + 1/8 (4 x - 3) = 1/7 (2 x - 11) - 3/4

7)  1/3 (-x - 2) + x + 10 = 1/6 (8 - 2 x) + 5/3

8)  1/5 (-x - 12) + 1/8 (2 x - 12) = 1/10 (-5 x - 12) + 1/3 (12 - 3 x)

9)  1/4 (-x - 11) + 1/3 (7 x + 1) = 1/8 (-6 x - 3) + 1/8 (1 - 5 x)

10)  1/3 (-x - 11) + x - 9 = 1/6 (-5 x - 9) + 1/4 (12 - 5 x)

Solutions :

2. Equations réductibles au premier degré

Résoudre les équations suivantes dans R :

1)   (7 - 2 x)/(3 - 4 x) + (1 - x)/(2 x + 3) = 0

2)   (-7 x - 10)/(x - 1) - 2 = -6

3)   (9 - 8 x)/(2 - 16 x) + (-3 x - 10)/(2 x + 6) = -1

4)   (6 - 6 x)/(1 - 18 x) + (-4 x - 6)/(3 x + 4) = -1

5)   (2 - 3 x)/(x - 3) + (7 x - 9)/(7 x - 4) = -2

6)   (3 x - 3)/(3 x - 2) + (7 x - 4)/(x - 4) = 8

7)   (x - 8)/(x + 4) + (2 x + 1)/(2 x - 2) = 2

8)   (2 x - 8)/(4 x - 1) - (7 - 7 x)/(28 x) = 3/4

9)   (6 - 5 x)/(2 x + 3) + (1 - 3 x)/(-6 x - 3) = -2

10)   (-3 x - 10)/(x - 3) + (2 x - 10)/(2 x + 5) = -2

Solutions :

3. Equations réductibles au premier degré (2)

Résoudre les équations suivantes dans R :

1)   (-5 x - 1) (x - 8) - (8 - 4 x) (x - 8) = (-x - 4) (x - 2)

2)   (5 - 9 x) x - x (3 x + 5) = (2 - 12 x) x

3)   (x + 3) (10 x - 7) - (x + 3) (6 x - 6) = (x - 5) (4 x + 6)

4)   (2 - 3 x) (x + 5) - (x + 5) (5 x + 6) = (-8 x - 4) (x + 2)

5)   (x - 7) (4 x + 5) - (x - 7) (6 x + 8) = (1 - 2 x) (x - 3)

6)   (x - 8) (x + 2) - (x + 2) (5 x + 7) = (4 - 4 x) (x + 4)

7)   (x - 2) (6 x - 6) - (x - 2) (5 x - 7) = (x - 2) (x + 2)

8)   (8 x + 8) x + 2 x = (x - 1) (8 x - 6)

9)   (8 - 10 x) (x - 3) - (-6 x - 5) (x - 3) = (-4 x - 2) x

10)   -(6 x + 1) (x + 3) - 4 (x + 3) = (2 - 6 x) (x + 1)

Solutions :

Created by Mathematica  (March 21, 2007)
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