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Intégration par subsitution
remarque: cette intégrale peut également être faite par parties
On pose t=x+1
On a alors x=t-1
et dx=dt
L'intégrale devient alors
On remplace t par x+1 et on obtient les primitives
On pose x=2sin t et donc 
On a alors dx=2cos t dt
et 
L'intégrale devient alors
Sachant que  (Carnot), on obtient l'intégrale
∫2(1+cos 2t)dt=2t+∫2 cos 2tdt=2t+sin 2t+k=2t+2sin t cos t+k
Sachant que  , x=2sin t et  on obtient les primitives
On pose  et donc 
On a alors 
L'intégrale devient alors
Exercices
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