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3. Croissance d'une fonction
Définition : Soit f, une fonction définie sur un intervalle I
La fonction réelle f est strictement croissante sur un intervalle I
⇔
∀  ,  ∈ I :  <  ⇒ f( ) < f( )
Définition : Soit f, une fonction définie sur un intervalle I
La fonction réelle f est strictement décroissante sur un intervalle I
⇔
∀  ,  ∈ I :  <  ⇒ f( ) > f( )
Définition : Soit f, une fonction définie sur un intervalle I
La fonction réelle f est constante sur un intervalle I
⇔
∀  ,  ∈ I :  <  ⇒ f( ) = f( )
Si une fonction f est constante sur un intervalle, elle peut s'écrire sous la forme f(x) = k où k ∈ R
exemple: déterminer la croissance d'une fonction du second degré
f(x) = 
Le coefficient a de  étant positif, la parabole tourne sa concavité vers le haut.
La fonction est donc décroissante jusqu'à l'abscisse du sommet et croissante ensuite.
L'abscisse du sommet est donnée par  = 
La fonction f est donc strictement décroissante sur ←,  ] et strictement croissante sur [ ,→
exemple: déterminer la croissance de la fonction
f(x) =
Le domaine de définition est R \ {2}
La fonction est obtenue par une translation le long de l'axe des abscisses (de vecteur (2,0) de la fonction f(x) =  .
La fonction f est strictement décroissante sur ←, 2[ et strictement croissante sur ]2,→
Exercices : déterminer la croissance des fonctions suivantes
Quelques exercices supplémentaires...
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