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Loi Binomiale
Comment calculer les probabilités d'une varaible aléatoire binomiale à l'aide d'un tableur?
Tout d'abord, donnons les formules de la v.a. B(n,p)
EX = n.p
Var(X)= n.p.q
Les probabilités P(X = k) peuvent être calculées dans Excel ou OpenOffice/NeoOffice avec la fonction LOI.BINOMIALE
Vidéo:
Excel - Open Office
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Le contenu du fichier:
| Loi Binomiale
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Un certain type de missiles atteint son but avec une probabilité de 0,4.
On effectue 10 tirs successifs.
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Soit X la variable aléatoire dénombrant le nombre de succès en n essais.
C'est une v.a. Binomiale B(10;0,4) |
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p = |
0,4 |
probabilité du succès (que le missile touche le but) |
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q = |
0,6 |
probabilité de l'échec |
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n = |
10 |
nombre d'essais successifs |
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xi |
pi
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xi . pi
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(xi - EX)^2 . Pi
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0 |
0,006046618 |
0 |
0,096745882 |
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Quelle est la probabilité d'obtenir k succès? |
k = |
3 |
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1 |
0,040310784 |
0,040310784 |
0,362797056 |
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2 |
0,120932352 |
0,241864704 |
0,483729408 |
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P(X = 3) = |
0,214990848 |
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3 |
0,214990848 |
0,644972544 |
0,214990848 |
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4 |
0,250822656 |
1,003290624 |
1,97864E-31 |
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5 |
0,200658125 |
1,003290624 |
0,200658125 |
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6 |
0,111476736 |
0,668860416 |
0,445906944 |
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7 |
0,042467328 |
0,297271296 |
0,382205952 |
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8 |
0,010616832 |
0,084934656 |
0,169869312 |
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9 |
0,001572864 |
0,014155776 |
0,0393216 |
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10 |
0,000104858 |
0,001048576 |
0,003774874 |
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1 |
4 |
2,4 |
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à l'aide du tableau ci-dessus: |
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EX = |
4 |
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Var(X) = |
2,4 |
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écart-type = |
1,549193338 |
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En utilisant les formules suivantes: |
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EX = n . P |
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var(X) = n.p.q |
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EX = |
4 |
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Var(X) = |
2,4 |
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écart-type = |
1,549193338 |
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| La feuille est protégée. Vous pouvez simplement changer les valeurs de p (cellule D5) et k (cellule L10). |
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| Si vous voulez modifier le reste, enlevez
la protection (menu Outils/Protection) |
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