Préparation 1

Sam doit suivre un régime pendant une année.
Le premier jour, il ne mange pas de chocolat.
Si un jour donné n ( 1≤n≤365) Sam ne mange pas de chocolat, il y a une chance sur cinq qu'il n'en mange pas le lendemain.
Si ce même  jour, Sam mange du chocolat, il y a une chance sur deux qu'il n'en mange pas le lendemain.
Pour n≥1 on désigne par l'événement "Sam ne mange pas de chocolat le jour n".

a) Calculer et

b) Calculer la probabilité des événements:
A : Sam ne mange pas de chocolat durant les n premiers jours
B : Sam mange du chocolat seulement le dernier jour des n premiers jours.

c) Durant les 3 premiers jours, on note X le nombre de jours pendant lesquels Sam mange du chocolat.
Calculer la loi de probabilités.
Calculer l'espérance de X.

Solution